Esperance de gains, pot odds : choisir entre caller ou folder
par Clint - publié dans Probabilites & Statistiques, Niveau intermédiaire
Dans bien des situations, le joueur de poker holdem est confronté au dilemne suivant : payer le prix qu’on lui demande pour tenter de toucher son tirage et remporter le pot, ou se coucher parce que le prix a payer coûte trop cher par rapport aux chances qu’il a de gagner ?
Dans cet article, je vais essayer de clarifier la notion de profitabilité d’un coup - en d’autres termes, nous allons voir comment déterminer s’il vaut la peine d’être payé ou pas.
Note : avant de vous lancer dans cet article, vous devriez avoir lu et intégré notre précédent article, Comment calculer ses chances au poker, sans quoi il risque fort de vous paraître bien compliqué et difficilement exploitable.
L’espérance de gain : êtes vous gagnant sur le long terme ?
Lorsque vous jouez une main au poker, vous avez X chances de la remporter, et Y risques de la perdre.
On exprime ces probabilités sous forme de cotes, qu’on écrit sous la forme
RISQUES : CHANCES
Mettons que pour une main donnée, votre cote soit de 3:1 : cela signifie que sur les 4 coups que vous aurez payés vous perdrez trois fois, et gagnerez une fois… en principe.
Sachant cela, il vaut donc mieux pour vous que la fois où vous gagnerez, vous gagniez suffisament GROS pour que vos gains remboursent et dépassent la somme des coups payés pour finalement gagner.
Concrètement, cette notion se traduit par une simple confrontation entre
A : la taille du pot (ce que vous espérez gagner)
B : le prix à payer moyen multiplié par le nombre d’essais total avant de gagner (le prix que ça va vous coûter avant de décrocher le jackpot) ..
Si A (le gain) est supérieur à B (le risque), alors tôt ou tard, ce que vous gagnerez couvrira largement les risques et les pertes que vous avez subis pour, finalement, remporter le pot.
Cette façon de penser fait appel à la notion d’Espérance de Gains (expected values, en anglais). La formule de l’EV (à retenir) est la suivante :
EV = [(chances en %) x POT] - (le prix à payer)
OU (formules strictement équivalentes)
EV = [POT x chances] - [100 x (le prix à payer)]
Si EV est négative, alors cela signifie que vos gains ne couvriront jamais vos “investissements” : vous payez à perte.
Si EV est nulle ou quasi égale à 0, on tient ce qu’on appelle un “fair bet” : lorsque vous gagnerez, vous rembourserez tout juste toutes les mises que vous avez dû faire pour gagner. Pour que le coup soit réellement intéressant, il faut peut être alors envisager de faire grimper le pot en raisant.
Si EV est positive, cela veut dire que lorsque vous gagnerez, vos gains dépasseront vos mises successives, et donc, que vous ferez du bénéfice.
Savoir calculer votre EV, et ne payer que lorsqu’elle est positive vous rend donc gagnant EN PRINCIPE.
A l’inverse, payer avec une EV négative fait de vous un perdant, condamné à voir sa cave s’évaporer, jamais réapprovisionnée suffisament par les maigres gains que vous ferez pour vous permettre de vous en sortir vraiment gagnant.
Il faut bien comprendre c’est un calcul qui ne prend sens que sur le long terme : vous pouvez très bien avoir une EV largement positive, payer, et perdre le coup. Prenez cela comme un incident, ou, pour les matheux, une interférence sur une courbe dont les oscillations (les accidents) s’amortissent sur le long terme, pour finir par tendre vers la ligne droite.
Rappel : l’article Comment calculer ses chances au poker aborde en détail comment calculer les probabilités d’une main, et donc, vos chances de gagner et de perdre.
Pot odds
Une autre façon populaire de déterminer si un coup est profitable ou non, est de raisonner en se basant sur la cote au pot, ou “pot odds”. La cote au pot est le rapport entre la valeur du pot et ce que vous devez payer pour rester en jeu et voir la prochaine carte.
Exemple : Imaginons que le pot soit de 20$, et que le joueur avant vous mise 5$.
Vous devrez donc payer 5$ pour - peut être - remporter un pot de 25$. On dit alors que le pot odds est de 25:5 - soit de 5:1.
Ce que ces 5:1 veulent dire, c’est “quand je gagnerai, j’aurai gagné 5 fois ma mise”.
D’après le principe d’Espérance de Gains que nous avons vu plus haut, il vous suffit alors d’observer la différence entre la cote au pot et votre cote à vous (vos odds, que nous avons vu dans Comment calculer ses chances au poker).
Si la cote au pot est supérieure à vos odds
cela signifie que vos mises seront largement remboursée lorsque vous gagnerez : vous êtes gagnant sur le long terme
Si la cote au pot est égale à vos odds : “fair bet” : votre investissement sera remboursé, sans plus.
Si la cote au pot est inférieure à vos odds : la somme de vos mises ne sera pas couverte par le pot quand vous le remporterez : vous êtes perdant à terme, si vous jouez ce coup.
Exemple : Supposez qu’un ami vous propose de jouer à pile ou face.
Si vous gagnez, il vous donne 100$, et si vous perdez, vous lui devrez 1$.
A pile ou face, en admettant que le jeu ne soit pas truqué, vos chances sont de 50/50, soit une cote de 1:1.
En vertu de votre accord, 100$ de gains pour 1$ de mise, à chaque fois, le pot odds de la partie est de 100:1.
Votre espérance de gains, d’après la formule, est de 1/2 x 100 - 1, soit 49$.
Accepter de jouer vous rend donc virtuellement gagnant de 49$, sur le principe !
Sans aller jusqu’à calculer l’espérance de gains, on peut simplement se rendre compte que le pari est juteux, en confrontant vos odds (1:1) à la cote au pot : 100:1 est LARGEMENT supérieur à 1:1.
Un autre exemple, cette fois appliqué au poker holdem.
Mettons que vous ayez Q10 en mains et que le flop ait dévoilé [K J 2], sans possibilité de couleur.
Le pot est de 20$, et votre adversaire mise 5$, et maintenant, vous devez décider si vous payez ou pas.
Réfléchissez.
- rentrer une quinte bilatérale à la turn ou à la river se fait avec une cote de 2,3:1 (voir tableau des probabilités du poker holdem)
- la cote au pot est de 25$ (à remporter) contre 5$ (à payer) soit 5:1.
Qu’est ce que ça veut dire ?
Ces données statistiques veulent dire que, turbulences mises à part, quand on applatit bien les probas, qu’on raisonne sur le long terme, sur la “moyenne” :
gagner le pot va vous coûter 3,3 fois 5 dollars = 16,5$
et vous rapporter 1 fois 25 $
Le gain étant largements supérieur à l’investissement, vous êtes gagnant si vous payez - en principe.
Les cotes implicites
Il arrive parfois que les pot odds soient en votre défaveur.
Cependant, les esprits les plus afutés auront remarqués qu’on ne prend en compte que le pot ACTUEL, et non pas tel qu’il pourrait être à la fin du coup. En effet, le poker holdem comportant de nombreux tours de mise, vous devrez souvent extrapoler sur le pot final.
Or, si le pot actuel ne justifie pas de payer si cher, il se peut qu’en refaisant le calcul avec le pot final, les pot odds soient nettement plus intéressants.
Prendre en compte la valeur finale du pot, ou plutôt, ce qu’on prévoit qu’elle sera, c’est prendre en compte ce qu’on appelle les cotes implicites, ou “implied odds” : elles prennent en compte non seulement l’argent qui est déjà sur le tapis, mais celui qui sera probablement rajouté d’ici la fin du pot.
Exemple.
Dans l’exemple précédent, supposons que les odds étaient bonnes mais que la turn ne vous apporte pas l’As ou le 9 que vous attendiez. La même question se pose maintenant pour la river. Vos odds sont, là encore, d’environ 5:1.
Le pot est maintenant de 30$, nous sommes à la turn, et votre adversaire mise 15$.
Si vous voulez voir la river, vous devez payer 15$, pour remporter à 5:1 un pot de 60$, soit des pot odds de 4:1 : c’est trop cher par rapport au gain attendu, votre réflexe devrait être de vous coucher …
… A MOINS QUE …
… le pot à la river soit tel que les pot odds vous deviennent favorables.
Ce qui veut dire que payer les 15$ que réclame votre adversaire n’est un bon calcul QUE s’il mise assez à la rivière pour faire remonter vos pot odds. Mais de combien devra-t’il miser, exactement ?
Calcul : à l’heure actuel, votre pot odds est de 4:1. Pour que le risque mérite d’être pris, vous voulez que le pot odds dépasse le 5:1, ce qui n’est possible que si le montant du pot atteint
POT après mise de votre adversaire à la River = [odds] x [le prix à payer]
soit, dans votre cas, un montant de 5 x 15 = 75$.
Ce calcul vous apprend que si votre adversaire porte le pot à 75$ en misant 15$ ou plus à la River, le pot odds justifiera que vous preniez le risque de payer. Par conséquent, si ce que vous savez de votre adversaire vous laisse à penser que
votre main peut le battre grâce à la River
et qu’il va miser 15$ ou plus à la rivière
… alors vous pouvez vous permettre de payer les 15$ qu’il vous réclame maintenant.
Attention !
Raisonner sur les implied odds nécessite un flair suffisament aiguisé pour pouvoir prévoir sans vous tromper si votre adversaire va miser encore davantage, et ce, à quelle hauteur.
Ne faites pas aveuglément confiance à ces calculs : ayez le bon sens de vous coucher si, malgré des cotes encourageantes, vous avez de bonnes raisons de penser que votre adversaire détient une main plus forte que la vôtre.
Que les cotes au pot, expressed ou implicites, soient bonnes ou pas, si votre adversaire a touché son full, peu importe combien il misera par la suite, et peu importe vos chances de toucher votre couleur : la seule chose à faire est de vous coucher.
Ces calculs deviennent bancales dès lors que vous êtes drawing dead, alors gardez les yeux ouverts et la tête froide.
Pousser votre adversaire à se coucher en rendant le coup impayable
Vous comprenez maintenant que PLUS vous jouerez aggressif, en faisant de grosses relances, rendant le coup impossible à payer par vos adversaires, au regard de leurs (faibles) chances d’améliorer leur main, plus vous les poussez à se coucher.
Tout est relatif en effet : plus le prix à payer est écrasant, plus vos adversaires trouveront que leurs chances d’améliorations sont trop faibles pour justifier un call. En le forçant à payer cher, vous décotez donc sa main, qui devient d’un coup trop fragile.
=> Une main dont les odds sont à 5:1 (1 chance sur 6 d’améliorer) est sans intérêt lorsque le call est tel que la cote au pot passe à 2:1 : payer la moitié du pot parait cher payé à votre adversaire, lorsqu’il n’a qu’une chance sur 6 de gagner.
Sachez en tirer profit.
Oui mais
Vous pourriez être tenté de rétorquer que tout le monde ne fait pas ces calculs si complexes, et que, par conséquent, certains de vos adversaires peuvent ne pas percevoir la “cherté” du pot par rapport à leurs odds … et donc, rester insensibles à vos raises…
Mais bien sûr que si, ils restent sensibles au prix démesuré, à plus forte raison que leur main est improbable !
Tous les joueurs de poker évaluent le potentiel de leur main et le confrontent au prix à payer, et se demandent “est-ce que ça vaut le coup de tenter ?”. Nous évaluons-tous le prix à payer par rapport aux chances de gagner tel que nous le percevons… et plus le prix est élevé, plus nous sommes enclins à nous coucher : c’est la façon instinctive de mesurer son espérance de gains.
Scoop : méfiance, les inconscients sont dangereux
La seule chose qui puisse changer d’un joueur à l’autre, c’est sa facultéà évaluer ses chances de gagner.
Un débutant un peu crétin est dangereux parce qu’il n’évaluera pas correctement l’ampleur écrasante des chances qu’il a de perdre, et il ne saura donc pas voir quand il paye “trop cher” par rapport à ses (maigres) chances : il sera donc capable de payer n’importe quelle relance avec tout et n’importe quoi.
C’est en cela que les abrutis deviennent dangereux : en payant plus, ils s’exposent davantage aux tirages chanceux, méfiance donc : à moins de savoir COMBIEN vous devez relancer (en général, gros) pour ENFIN le coucher, ne vous mesurez pas à un abruti à moins d’avoir un monstre en mains.
Et dites vous que si ce mec joue n’importe comment, sa chance insolente ne durera pas, tôt ou tard les probas se rétablissent et un douloureux retour à la moyenne s’opère pour lui. Et si c’est vous qui lui reprenez son stack chanceusement gagné, tant mieux
Les seuls joueurs qui RESTENT gagnants sur le long terme sont ceux qui savent mesurer les risques qu’ils prennent, et ceux qui savent manier le levier des cotes pour les rendres plus favorables… tout en sachant les respecter et se coucher quand elles sont en leur défaveur.
Dim 13 Mai - 15:54